MODELOS DE TRANSPORTE

PROBLEMAS ESPECIALES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL:  TRANSPORTE, TRANSBORDO Y ASIGNACIÓN

MODELOS DE TRANSPORTE

DOCENTE: JOSE ALBERTO BEDOYA

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Resolver modelos de Programación Lineal en aplicaciones transporte y transbordo de unidades de producción, y de asignación de tareas u operaciones.

CRITERIOS DE EVALUACION

Modelar, resolver con excel e interpretar los resultados obtenidos, de problemas de Transporte equilibrados y desquilibrados.

JUSTIFICACIÓN:

Actualmente, para el contador se presentan gran cantidad de situaciones empresariales, que en cierta forma, se pueden modelar o estandarizar utilizando la programación lineal, entre ellas están: la distribución de un producto y/o servicio desde sus orígenes hasta su destino y la asignación de tareas a realizar de acuerdo con un conjunto de trabajadores disponibles. El conocimiento del modelo de transporte y sus variantes, le brinda a la persona encargada de afrontar dichas situaciones, una alternativa de respuesta cuantitativa óptima de solución de la situación. Es por eso que el estudio de este tipo de modelos es de vital importancia para el futuro profesional de diferentes áreas de la organización.

CONTENIDO

PROBLEMA DE TRANSPORTE

El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo posible.

El modelo de programación lineal es el siguiente:

Minimizar Z = C_1,1X_1,1 +...+ C_1,jX_1,j +...+ C_1,nX_1,n +...+ C_i,1X_i,1 +...+ C_i,jX_i,j +...+ C_i,nX_i,n +...+ C_m,1X_m,1 +...+ C_m,jX_m,j +...+ C_m,nX_m,n

Sujeto a las siguientes restricciones

Restricciones de Oferta: “todo lo que sale es menor o igual a la oferta”

X₁₁ +…+ X_1j +…+ X_1n <=  a₁

: : : :

X_i1 +…+ X_ij +…+ X_in <= a_i

: : : :

X_m1 +…+ X_mj +…+ X_mn <= a_m

Restricciones de Demanda: “Todo lo que llega es igual a la demanda”

X₁₁ +…+ X_ij +…+ X_mn = b₁

: : : :

X_1j +…+ X_ij +…+ X_mj = b_j

: : : :

X_m1 +…+ X_mj +…+ X_mn = b_n

Restricciones de no negatividad: “todas las variables son mayores o iguales a cero”

X_ij > 0 

EJEMPLO

1.    MG Auto Company  tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren se muestra en la tabla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centro de distribución son:

SOLUCIÓN:

Para empezar, es necesario realizar una gráfica que nos muestre todas las rutas posibles entre las fuentes y los destinos

Con base a la gráfica diseñamos el modelo:

VARIABLES DE DECISIÓN:

X1:

X2:

X3:

X4:

X5:

X6:

FUNCION OBJETIVO:

MIN Z = 8000X1 + 13520X2 + 10000X3 + 1080X4 + 10200X5 + 6800X6   

RESTRICCIONES

DE OFERTA:

L.A – X1+X2<=1000

Detroit- X3+X4<=1500

Nueva Orleans- X5+X6<=1200

DE DEMANDA:

Denver  X1+X3+X5= 2300

Miami     X2+X4+X6=1400

DE NO NEGATIVIDAD

X1,2......6       >= 0

TIPO DE VARIABLE:  ENTERA

 ACTIVIDADES.

1.    RESUELVA E INTERPRETE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE TRANSPORTE .

A.    Chícharos enlatados es uno de los productos más importantes de la compañía P & T. Los chícharos se preparan en tres enlatadoras (cercanas a Bellingham, Washington; a Eugene, Oregón y a Albert Lea, Minnesota) y después se mandan por camión a cuatro almacenes de distribución (en Sacramento, California; Salt Lake City, Utah; Rapid City, South Dakota y Alburquerque, New Mexico) en el oeste de Estados Unidos. Puesto que los costos de embarque constituyen un gasto importante, la gerencia ha iniciado un estudio para reducirlos lo más posible que se pueda. Se ha hecho una estimación de la producción de cada enlatadora para la próxima temporada y se ha asignado a cada almacén una cierta cantidad de la producción total de chícharos. En la siguiente tabla se proporciona esta información (en unidades de carga de camión), junto con el costo de transporte por camión cargado para cada combinación de enlatadora-almacén. Como se ve hay un total de 300 cargas de camión que se deben transportar. El problema es determinar el plan de asignación de estos embarques a las distintas combinaciones de enlatadora-almacén que minimice el costo total de transporte

Costo de embarque ($) por carga

	Almacén
	1	2	3	4	Producción
1	464	513	654	867	75
Enlatadora   2	352	416	690	791	125
3	995	682	388	685	100
Asignación	80	65	70	85

B.     Dos mataderos, P y Q, se encargan de suministrar la carne consumida semanalmente en tres ciudades, R, S y T: 20, 22 y 14 toneladas, respectivamente. El matadero P produce cada semana 26 toneladas de carne, y el Q, 30. Sabiendo que los costes de transporte, por tonelada de carne, desde cada matadero de a cada ciudad, son los reflejados en la siguiente tabla:

	R	S	T
P	1	3	1
Q	2	1	1

Determinar cuál es la distribución de transporte que supone un coste mínimo.

C.   Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias.
El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro:

Almacén	Mercado 1	Mercado 2	Mercado 3
A	10	15	20
B	15	10	10

Planificar el transporte para que el coste sea mínimo.

D.   Una fábrica de jamones tiene dos secaderos  A y B que producen  50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O  cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:

	M	N	O
A	5	6	8
B	7	4	2

Averigüe cuántos jamones deben enviarse desde cada secadero a cada tienda para hacer mínimo el gasto en transporte.

5. Un fabricante tiene tres plantas P1, P2, P3 y cinco bodegas B1,...,B5, el problema es establecer la planta Pi que debe producir el suministro para cada bodega. La capacidad de las plantas es limitada. En la tabla aparecen la capacidad de producción de las plantas y los requerimientos de ventas de las bodegas en miles de cajas:

Planta	Producción	Bodega	Venta
P1	100	B1	50
P2	60	B2	10
P3	50	B3	60
		B4	100
		B5	20
Total	210	Total

El costo de despacho de 1 caja desde cada planta a cada bodega aparece en la siguiente tabla:

Destino Origen $	B1	B2	B3	B4	B5
P1	240	200	160	500	360
P1	420	440	300	200	220
P3	300	340	300	480	400

La compañía desea determinar un programa de embarques que minimice los costos generales de transporte de la empresa. Hacer el modelo, resolver con Excel e interpretar los resultados

TALLER MODELADO Y SOLUCION CON SOLVER

Ver la siguiente direccion:


http://cursos.nosolomates.es/pluginfile.php/939/mod_resource/content/1/EJERCICIOS%20PAU%20Programacion%20Lineal.pdf

TALLERCITO 1

FORMULE LOS MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1.    Un herrero tiene con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio. Quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña para vender, respectivamente a $ 200.000 y $ 150.000 cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar y vender?

2.    La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El beneficio de una mesa es de 300 bolivares y de una silla 200 bolivares.  La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla  necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A.  fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas. Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.

3.    Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de Bs. .y de 3 millones por cada auto. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?

4. Una compañía fabrica tres productos: X, Y y Z. Cada producto requiere el uso de tiempo de las maquinas A y B como se indica en la tabla siguiente. El número de horas por semana que A y B están disponibles para la producción son 40 y 34, respectivamente. La utilidad por unidad sobre X, Y y Z es $10, $15 y $22, respectivamente. ¿Cual debe ser el plan de producción semanal para obtener la utilidad máxima? Cual es la utilidad máxima?

5. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

6. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina  para que el coste sea mínimo?.

 7. Una empresa fabrica dos tipos de silla: ergonómica y normal. Para su construcción, una silla pasa por cuatro departamentos: ensamble, tapizado, color y terminado. Cada departamento tiene disponibles 1.000 horas, 450 horas, 2.000 horas, y 150 horas respectivamente. Los requerimientos de producción y utilidades por silla se muestran en la tabla siguiente:

	Tiempo de producción (horas)
Tipo de silla	Ensamble	Tapizado	Color	Terminado	Utilidad / silla
Normal	2	1	4	0,25 (1/4)	15
Ergonómica	3	1	6	0,5 (1/2)	20

8.    Una compañía automotriz produce automóviles tipo sedan y tipo deportivo, cada uno de los cuales debe pasar por dos departamentos de producción. La compañía esta en capacidad de producir diariamente 70 automóviles tipo sedan y 50 tipo deportivo. En el departamento A, se ensamblan los motores; en este departamento los automóviles sedan requiere 1 hora de trabajo y en los deportivos 2 horas. Actual-mente en el departamento A se pueden asignar un máximo de 120 horas de trabajo por día a la producción de ambos tipos de automóviles. En el departamento B se ensambla el chasis; en este departamento los automóviles sedan requieren 1 hora de trabajo al igual que los automóviles deportivos; en la actualidad se puede asignar un total de 90 horas de trabajo diario en el departamento B para la producción de ambos tipos de automóviles. La utilidad de cada automóvil sedan y deportivo es de US$ 1.500 y US$ 2.000 dólares respectivamente. Si la compañía puede vender todos los automóviles que produzca, con el fin de maximizar la utilidad.

9.    Una empresa produce dos tipos de metales denominadas E-9 y F-9. El tipo de metal E-9 se fabrica para uso de la compañía. El tipo de metal F-9 se destina únicamente a labores especiales. Los dos tipos de metales se producen en dos departamentos A y B. Haciendo uso de las predicciones económicas para el próximo mes, el gerente de mercadeo de la empresa cree que durante este periodo será posible vender todos los metales E9 y F9 que la empresa pueda producir. La administración debe ahora recomendar una meta de producción para el próximo mes. Es decir, ¿Que cantidad de metales E-9 y F-9 deben producirse (en toneladas), para que la utilidad sea máxima?

La utilidad por cada tonelada que se venda del metal E-9 será de US$ 5.000 y por cada tonelada de F-9, US$ 4.000 El numero de horas para producir cada tonelada de E-9 y F-9 en los departamentos A y B, se muestran en la siguiente tabla:

Departamento	Horas
	Para los E-9	Para los F-9	Total disponible
A	10	15	150
B	20	10	160

Con el objeto de mantener su posición actual en el mercado, la gerencia ha determinado que para la política de operación es necesario producir una tonelada de F-9 por cada tres de E-9. Además se sabe que un comprador ordenara por lo menos 5 tone­ladas en la producción total de E-9 y F-9 para el próximo mes.

a.   Plantee el modelo de programación del problema

 10.  Una pizzería fabrica y vende pizzas, la empresa obtiene utilidades de US$ 1 por cada pizza de la casa y US$ 2 por cada pizza de carne. Cada una incluye una combinación de mezcla de masa y mezcla de carne. En este momento la empresa tiene 300 libras de masa y 600 libras de carne. Cada pizza de la casa utiliza 4 libras de masa y 0,5 libra de carne, mientras que cada pizza de carne utiliza 4 libras de masa y 1 libra de carne. ¿Cuantas pizzas de cada clase deben venderse con el objetivo de maximizar la utilidad?