UNIDAD 1: MODELADO
COMPETENCIAS A
DESARROLLAR
Realizar modelos
de Programación Lineal en aplicaciones de producción, inversiones, procesos de
planeación de procesos para la toma de decisiones.
CONTENIDO
LA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La Investigación de Operaciones
es una ciencia gerencial, enfocada hacia la toma de decisiones, que se basa en
el método científico para resolver problemas. Consiste en una serie de
herramientas cuantitativas para la modelación matemática y solución de problemas
de carácter gubernamental, de producción, de servicios, gremiales ó
cooperativos.
En la
aplicación de la investigación de operaciones se aplican los siguientes seis
pasos metodológicos científicos:
1.
Análisis y formulación del problema.
2. Desarrollo
del modelo.
3.
Selección de datos de entrada.
4.
Obtención de una solución.
5.
Limitaciones del modelo y la solución.
6.
Utilización del modelo.
En esta
guía de aprendizaje trabajaremos la construcción de modelos matemáticos,
enmarcada en el paso 1 Análisis y formulación de un problema
Los modelos matemáticos consisten
en la representación de un problema mediante un sistema de expresiones
matemáticas, que al desarrollarlo permite realizar inferencias sobre la
situación real que permitan, a través de esos resultados numéricos, tomar
decisiones sobre las variables que interactúan en el modelo.
MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Un Modelo de Programación Lineal
es un modelo matemático en el cual todos sus componentes: variables de
decisión, restricciones o limitantes y Función Objetivo; presentan relaciones
lineales,
Esta linealidad del modelo es
importante en la medida que es mucho más fácil de resolver puesto que el
Álgebra Lineal brinda procesos algorítmicos para su solución.
.
La Formulación del Modelo de
Programación Lineal tiene las siguientes etapas
a) Definir claramente las
variables de decisión y expresarlas simbólicamente, estas son aquellas sobre las que podemos tomar
decisiones en el problema y están bajo nuestro control, se reconocen porque son las incógnitas que deben ser
determinadas a partir de la solución del modelo.
. b) Definir claramente la
Función Objetivo: es la formulación matemática linéal de una meta establecida
en el problema, que no es más que Optimizar (Minimizar o Maximizar) y por lo
tanto su valor final mide la efectividad lograda.
c) Definir claramente las
restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales. Estas
representan a través de igualdades o desigualdades las limitantes que presentan
recursos, condiciones o requerimientos establecidos en el problema.
EJEMPLOS
DE APLICACIÓN EN UN PROBLEMA DE PRODUCCIÓN:
EJEMPLO 1.
Una fábrica de muebles produce camas y armarios. En
el área de montaje se utiliza media hora en armar una cama y 45 minutos en un
armario. En al área de acabado se invierte media hora para cada uno. En ambas
áreas se trabajan 40 horas a la semana. La fábrica cuenta con 80 m2 de madera.
Una cama utiliza 3m2 de madera y un armario 5 m2. Por otra parte, por razones
de mercado, el número de camas debe ser mayor que el numero de armarios. El
beneficio obtenido por una cama es de $145000 y por armario de $210000.
Determinar el número de camas y armarios que se deben producir para optimizar
los beneficios.
Paso 1º: Leer detenidamente el enunciado: determinar el objetivo, definir las variables de decisión, que es lo que pregunta específicamente el problema.
Paso 1º: Leer detenidamente el enunciado: determinar el objetivo, definir las variables de decisión, que es lo que pregunta específicamente el problema.
VARIABLES DE DECISIÓN:
Paso 2º: Determinar la función objetivo: es lo
que se pretende optimizar, se simboliza Z.
FUNCIÓN OBJETIVO:
Paso 3º: Reordenar los datos del problema y a
partir de las cantidades decididas, X1 y X2, escribir el sistema de
inecuaciones que determinan las restricciones. poner cuidadosa atención en si la
restricción es un requerimiento de la forma ≥ (mayor ó igual que, al menos, por
lo menos, como mínimo), una limitación de la forma ≤ (menor ó igual que, no
mayor que, como máximo), ó = (igual a, exactamente igual a).
ESTABLECER LAS RESTRICCIONES AL PROBLEMA.
ESTABLECER LAS RESTRICCIONES DE
NO NEGATIVIDAD.
Nota: Es muy importante comprobar si las unidades de las expresiones son consistentes. Por ejemplo, si los coeficientes de una función objetivo están dados por libras, las variables de decisión que aparezcan en la función objetivo deben resultar en libras, no en toneladas ni onzas. De manera análoga, compruebe que para cada restricción las unidades del lado derecho son las mismas que las del lado izquierdo. Por ejemplo, si una de las restricciones es una limitante en horas de trabajo, el lado derecho debe ser también en horas de trabajo.
EJEMPLO 2. Una compañía
fabrica y vende dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual
de 20 minutos para el modelo L1 y
de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina de 15 minutos para
L1 y de 10 minutos
para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y
para la máquina 80 horas al mes. La producción está limitada por el hecho de
que no pueden fabricarse al día más de 400 de L1 , ni menos de 300 de L2.,
ni más de 500 en total. Sabiendo que el beneficio por unidad es de $15000
y $10000 para L1 y L2,
respectivamente, planificar la producción determinando cuantas lámparas deben
fabricarse para obtener el máximo beneficio
VARIABLES DE DECISIÓN:
FUNCIÓN OBJETIVO:
ESTABLECER LAS RESTRICCIONES AL
PROBLEMA.
ESTABLECER LAS RESTRICCIONES DE
NO NEGATIVIDAD.
Gracias profe...
ResponderEliminary la solucion del ejercicio donde se encuentra?
ResponderEliminary la solucion del ejercicio donde se encuentra?
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